La solution exacte

de Fischer

 

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Le problème de la comparaison des proportions issues de 2 échantillons se pose avec un tableau de contingence où "Positif" et "Négatif" sont les deux valeurs que peut prendre la variable de comparaison (critère de jugement).

Par exemple:

 
échantillon 1
echantillon 2
Positif
5
1
Négatif
5
9

Dans notre échantillon on observe une mortalité supérieure dans le premier échantillon, par rapport au second. A nouveau on se pose la question de savoir si l'observation faite sur notre échantillon est représentative de la population générale (inférence statistique).

Différents outils sont disponibles pour comparer 2 proportions (approximation normale, méthode du Khi-2), mais lorsque les effectifs d'une des cases sont inférieurs à 5, seule la solution exacte de Fischer est utilisable.

Nous devons encore revenir au bon vieux calcul des probabilités et à l'analyse combinatoire, mais encore une fois, la calculette s'occupe de tout.

 
échantillon 1
echantillon 2
Positif
Négatif

Résultat = en formulation bilatérale.

La différence entre les échantillons n'est significative qu'au seuil de 14%. Cela signifie que si j'affirme que les deux échantillons sont issus de 2 populations distinctes j'ai 14% de chances de me tromper. Le seuil maximal acceptable est de 5%. Donc il n'y a pas de différence significative entre les deux échantillons.